両方とも読み方は「かりょう」。
科料
科料は刑罰の一種で「1000円以上1万円未満」の金銭納付を命じられること。軽い犯罪に対する刑罰だが、刑罰なので裁判の判決として出される。刑事裁判の判決の結果なので、前科がつく。
過料と区別して「とがりょう」とも呼ばれる。
過料
過料は刑罰ではなく、各種の法律や地方の条例違反に対して課される金銭納付命令のこと。届出違反の制裁や路上喫煙条例などその場で課される行政罰であり、上限は5万円以下と決められている。刑罰ではないため前科にはならない。
科料と区別して「あやまちりょう」とも呼ばれる。

